如图,在棱长为1的正方体ABCD-A′B′C′D′中,AP=BQ=b(0<b<1),截面PQEF∥A′D,截面PQGH∥AD′, (Ⅰ)证明:平面PQEF和平面

如图,在棱长为1的正方体ABCD-A′B′C′D′中,AP=BQ=b(0<b<1),截面PQEF∥A′D,截面PQGH∥AD′, (Ⅰ)证明:平面PQEF和平面

题型:辽宁省高考真题难度:来源:
如图,在棱长为1的正方体ABCD-A′B′C′D′中,AP=BQ=b(0<b<1),截面PQEF∥A′D,截面PQGH∥AD′,
(Ⅰ)证明:平面PQEF和平面PQGH互相垂直;
(Ⅱ)证明:截面PQEF和截面PQGH面积之和是定值,并求出这个值;
(Ⅲ)若b=,求D′E与平面PQEF所成角的正弦值。
答案
(Ⅰ)证明:在正方体中,
又由已知可得
所以
所以PH⊥平面PQEF,
所以平面PQEF和平面PQGH互相垂直.
(Ⅱ)证明:由(Ⅰ)知
又截面PQEF和截面PQGH都是矩形,且PQ=1,
所以截面PQEF和截面PQGH面积之和是
,是定值.(Ⅲ)解:设AD′交PF于点N,连结EN,
因为AD′⊥平面PQEF,
所以∠D′EN为D′E与平面PQEF所成的角,
因为
所以P,Q,E,F分别为 AA′,BB′,BC,AD的中点,
可知
所以
举一反三
如图,在棱长为1的正方体ABCD-A′B′C′D′中,AP=BQ=b(0<b<1),截面PQEF∥A′D,截面PQGH∥AD′,
(Ⅰ)证明:平面PQEF和平面PQGH互相垂直;
(Ⅱ)证明:截面PQEF和截面PQGH面积之和是定值,并求出这个值;
(Ⅲ)若D′E与平面PQEF所成的角为45°,求D′E 与平面PQGH所成角的正弦值。
题型:辽宁省高考真题难度:| 查看答案
如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=4,AA1=,点D是BC的中点,点E在AC上,且DE⊥A1E。
(1)证明:平面A1DE⊥平面ACC1A1
(2)求直线AD和平面A1DE所成角的正弦值。
题型:湖南省高考真题难度:| 查看答案
如图,已知两个正方形ABCD 和DCEF不在同一平面内,M,N分别为AB,DF的中点。
(1)若CD=2,平面ABCD⊥平面DCEF,求直线MN的长;
(2)用反证法证明:直线ME与BN 是两条异面直线。
题型:辽宁省高考真题难度:| 查看答案
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=4,AB=2,以BD的中点O为球心、BD为直径的球面交PD于点M,
(1)求证:平面ABM⊥平面PCD;
(2)求直线PC与平面ABM所成的角;
(3)求点O到平面ABM的距离.
题型:江西省高考真题难度:| 查看答案
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=4,AB=2,以AC的中点O为球心、AC为直径的球面交DAPD于点M,交PC于点N。
(1)求证:平面ABM⊥平面PCD;
(2)求直线CD与平面ACM所成的角的大小;
(3)求点N到平面ACM的距离。
题型:江西省高考真题难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.