解:(1)依题设知,AC是所作球面的直径,则AM⊥MC。 又因为PA⊥平面ABCD, 则PA⊥CD, 又CD⊥AD, 所以CD⊥平面PAD, 则CD⊥AM, 所以AM⊥平面PCD 所以平面ABM⊥平面PCD。 (2)由(1)知, , 又 , 则M是PD的中点可得 ,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191022/20191022003207-68169.gif) 则![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191022/20191022003207-52383.gif) 设D到平面ACM的距离为h, 由 ,即 , 可求得 , 设所求角为θ,则 ,
。 (3)可求得PC=6 因为AN⊥NC, 由 ,得PN 。 所以 。 故N点到平面ACM的距离等于P点到平面ACM距离的 。 又因为M是PD的中点, 则P、D到平面ACM的距离相等, 由(2)可知所求距离为 。 | ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191022/20191022003210-28573.gif) |