解:(1)依题设知,AC是所作球面的直径,则AM⊥MC。 又因为PA⊥平面ABCD, 则PA⊥CD, 又CD⊥AD, 所以CD⊥平面PAD, 则CD⊥AM, 所以AM⊥平面PCD 所以平面ABM⊥平面PCD。 (2)由(1)知,, 又, 则M是PD的中点可得, 则 设D到平面ACM的距离为h, 由,即, 可求得, 设所求角为θ,则, 。 (3)可求得PC=6 因为AN⊥NC, 由,得PN。 所以。 故N点到平面ACM的距离等于P点到平面ACM距离的。 又因为M是PD的中点, 则P、D到平面ACM的距离相等, 由(2)可知所求距离为。 | |