解:(Ⅰ)证明:折叠前,在矩形ABCD中,易得AE⊥BE, 因面DAE⊥面ABCE,AE⊥BE,BE面ABCE, 所以由面面垂直的性质定理,有BE⊥面DAE, 又由面面垂直的判定定理, 有面ADE⊥面BEQ。 (Ⅱ)由(Ⅰ)知BE⊥面DAE,故∠BDE是直线BD与面ADE所成的角, 在Rt△BED中,, 故直线BD与面ADE所成角的正切值为; (Ⅲ)设点Q到面ADE的距离为h, ∵DQ∥EC且DQ=EC, ∴四边形DQCE为平行四边形, ∴QG∥DE,从而QC∥面ADE, 故点Q到面ADE的距离等于点C到面ADE的距离, 由易得。 |