如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC，M，N分别是棱CC1，AB的中点，（Ⅰ）求证：平面MCN⊥平面ABB1A1；（Ⅱ）求证：CN∥平面AMB1

题型：0115 期中题难度：来源：

如图，已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC，M，N分别是棱CC₁，AB的中点，
（Ⅰ）求证：平面MCN⊥平面ABB₁A₁；
（Ⅱ）求证：CN∥平面AMB₁。

答案

（Ⅰ）证明：在直三棱柱中，
，
因为，
所以，
又因为AC=BC=2，N是AB中点，所以AB⊥CN，
由于，
所以AB⊥平面MCN，
又因为，
所以，平面； （Ⅱ）证明：取AB₁的中点G，连结MG，NG，
因为N，G分别是棱AB，AB₁中点，
所以，
又因为，
所以CM∥NG，CM=NG，
所以四边形CNMG是平行四边形，
所以CN∥MG，
因为，
所以。