证明:(Ⅰ)由题意得△A′DE是△ADE沿DE翻转而成, 所以△A′DE≌△ADE, ∵∠ABC=120°,四边形ABCD是平行四边形, ∴∠A=60°, 又∵AD=AE=2, ∴△A′DE和△ADE都是等边三角形, ∵M是DE的中点, ∴A′M⊥DE,A′M, 由∵在△DMC中,MC2=42+12-2×4×1·cos60°, ∴, 在△A′MC中,A′M2+MC2=, ∴△A′MC是直角三角形, ∴A′M⊥MC, 又∵A′M⊥DE,MC∩DE=M, ∴A′M⊥平面ABCD, 又∵A′M平面A′DE, ∴平面A′DE⊥平面BCD; (Ⅱ)选取DC的中点N,连接FN,NB, ∵A′C= DC=4,F,N点分别是A′C,DC中点, ∴FN∥A′D, 又∵N,E点分别是平行四边形ABCD的DC,AB的中点, ∴BN∥DE, 又∵A′D∩DE=D,FN∩NB=N, ∴平面A′DE∥平面FNB, ∵FB平面FNB, ∴FB∥平面A′DE。 | |