解:(Ⅰ)连接AC,BD,在正方形ABCD中,AC⊥BD,
又GD⊥面ABCD,
又AC面ABCD,
则AC⊥GD,
又AC⊥BD,GD∩BD=D,
则AC⊥面BDG,
又AC面AEFC,
故面AEFC⊥面BDG;
(Ⅱ)由三视图知四边形DCFG为平行四边形FG∥CD且FG=CD,
在正方形ABCD中,AB∥CD且AB=CD
FG∥AB且FG=ABA,B,G,F共面平面ABG,
即平面ABFGKF∩平面ABG=F,
作KO⊥AG于O,连接FO,
AB⊥平面AEGD,
又AE∥GDAE,GD共面于AEGD,
KO平面AEGDKO⊥平面ABG
FO为KF在平面ABC的射影∠KFO为KF与平面ABG所成角,
由已知可得∠KFO=30°,AE=1,
∴AK=λ,
由三视图知AD=DG=2,
∴∠DAG=45°,
∴,∴,
∴Rt△FGO中,,
,
∴λ=2或λ=-6(舍)。
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