如图，在多面体ABC-DEFG中，平面ABC∥平面DEFG，AD⊥平面DEFG，AB⊥AC，ED⊥DG，EF∥DG，且AC=EF=1，AB=AD=DE=DG=2

题型：山东省模拟题难度：来源：

如图，在多面体ABC-DEFG中，平面ABC∥平面DEFG，AD⊥平面DEFG，AB⊥AC，ED⊥DG，EF∥DG，且AC=EF=1，AB=AD=DE=DG=2。
（1）求证：平面BEF⊥平面DEFG；
（2）求证：BF∥平面ACGD；
（3）求三棱锥A-BCF的体积。

答案

解：（1）∵平面ABC∥平面DEFC，平面ABC∩平面ADEB=AB
平面DEFG∩平面ADEB=DE
∴AB∥DE
∵AB=DE
∴四边形ADEB为平行四边形，BE∥AD
∵AD⊥平面DEFC，
∴BE⊥平面DEFG，
∵BE平面BEF，
∴平面BEF⊥平面DEFG。（2）取DG的中点为M，连接AM，FM，
则由已知条件易证四边形DEFM是平行四边形，
∴DEFM
又∵ABDE，
∴ABFM
∴四边形ABFM是平行四边形，即BF∥AM，
又BF平面ACGD，
故BF∥平面ACGD。（3）∵平面ABC∥平面DEFC，
则F到面ABC的距离为AD

。