已知直线l、m，平面α、β，且l⊥α，mβ，给出下列四个命题：（1）若α∥β，则l⊥m；（2）若l⊥m，则α∥β；（3）若α⊥β，则l∥m；（4）若l∥m，则α

题型：上海高考真题难度：来源：

已知直线l、m，平面α、β，且l⊥α，m

β，给出下列四个命题：
（1）若α∥β，则l⊥m；（2）若l⊥m，则α∥β；
（3）若α⊥β，则l∥m；（4）若l∥m，则α⊥β；
其中正确命题的个数是[ ]
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案

举一反三

在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，PD∥MA，E，G，F分别为MB，PB，PC的中点，且AD=PD=2MA。

（1）求证：平面EFG⊥平面PDC；
（2）求三棱锥P-MAB与四棱锥P-ABCD的体积之比。

题型：专项题难度：| 查看答案

如图，在矩形ABCD中，AB=2BC=12，E为CD的中点；将△DAE沿AE折起，使面DAE⊥面ABCE；再过D作DQ∥AB，且DQ=

AB，
（Ⅰ）求证：面ADE⊥面BEQ；
（Ⅱ）求直线BD与面ADE所成角的正切值；
（Ⅲ）求点Q到面ADE的距离．

题型：湖南省模拟题难度：| 查看答案

如图，在多面体ABC-DEFG中，平面ABC∥平面DEFG，AD⊥平面DEFG，AB⊥AC，ED⊥DG，EF∥DG，且AC=EF=1，AB=AD=DE=DG=2。

（1）求证：平面BEF⊥平面DEFG；
（2）求证：BF∥平面ACGD；
（3）求三棱锥A-BCF的体积。

题型：山东省模拟题难度：| 查看答案

如图，在平行四边形ABCD中，AB=2BC=4，∠ABC=120°，E为AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A′DE，F为A′C的中点，A′C=4，
（Ⅰ）求证：平面A′DE⊥平面BCD；
（Ⅱ）求证：BF∥平面A′DE。

题型：河南省模拟题难度：| 查看答案

如图，多面体ABCD-EFC中，底面ABCD为正方形，GD∥FC∥AE，AE⊥平面ABCD，其正视图、俯视图如下，
（Ⅰ）求证：平面AEF⊥平面BDG；
（Ⅱ）若存在λ＞0，使

，KF与平面ABG所成角为30°，求λ的值。

题型：模拟题难度：| 查看答案