如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知BD=2AD=8， AB=2DC=。（1）设M是PC上的一点，证明

题型：山东省高考真题难度：来源：

如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知BD=2AD=8， AB=2DC=。
（1）设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；
（2）求四棱锥P-ABCD的体积。

答案

解：（1）证明：在中，由于，，，
所以
故
又平面平面，平面平面，
平面，
所以平面，
又平面，
故平面平面。（2）过作交于O，
由于平面平面，
所以平面
因此为四棱锥的高，
又是边长为4的等边三角形
因此
在底面四边形中，，，
所以四边形是梯形，
在中，斜边边上的高为，
此即为梯形的高，
所以四边形的面积为
故。