如图,在三棱锥V-ABC中,VC⊥底面ABC,AC⊥BC,D是AB的中点,且AC=BC=a,∠VDC=θ(0<θ<)。(1)求证:平面VAB⊥平面VCD;(2)

如图,在三棱锥V-ABC中,VC⊥底面ABC,AC⊥BC,D是AB的中点,且AC=BC=a,∠VDC=θ(0<θ<)。(1)求证:平面VAB⊥平面VCD;(2)

题型:湖北省高考真题难度:来源:
如图,在三棱锥V-ABC中,VC⊥底面ABC,AC⊥BC,D是AB的中点,且AC=BC=a,∠VDC=θ(0<θ<)。
(1)求证:平面VAB⊥平面VCD;
(2)试确定角θ的值,使得直线BC与平面VAB所成的角为
答案
解:(1)∵
是等腰三角形,
又D是AB的中点,

底面

于是平面
平面
∴平面平面
(2) 过点C在平面内作于H,
则由(1)知平面
连接,于是就是直线与平面所成的角
依题意
所以,在中,
中,



故当时,直线BC与平面VAB所成的角为
举一反三
三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示,截面为A1B1C1,∠BAC=90°,A1A⊥平面ABC,A1A=, AB=AC=2A1C1=2,D为BC的中点。
(1)证明:平面A1AD⊥平面BCC1B1
(2)求二面角A-CC1-B的大小。
题型:陕西省高考真题难度:| 查看答案
三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示,截面为A1B1C1,∠BAC=90°,A1A⊥平面ABC,A1A=, AB=,AC=2,A1C1=1,
(1)证明:平面A1AD⊥平面BCC1B1
(2)求二面角A-CC1-B的大小。
题型:陕西省高考真题难度:| 查看答案
如图所示,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形,∠BCD=60°,E是CD的中点,PA⊥底面ABCD,PA=
(1)证明:平面PBE⊥平面PAB;
(2)求二面角A-BE-P和的大小。
题型:湖南省高考真题难度:| 查看答案
如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB∥DC,△PAD是等边三角形,已知BD=2AD=8, AB=2DC=
(1)设M是PC上的一点,证明:平面MBD⊥平面PAD;
(2)求四棱锥P-ABCD的体积。
题型:山东省高考真题难度:| 查看答案
如图,在棱长为1的正方体ABCD-A′B′C′D′中,AP=BQ=b(0<b<1),截面PQEF∥A′D,截面PQGH∥AD′,
(Ⅰ)证明:平面PQEF和平面PQGH互相垂直;
(Ⅱ)证明:截面PQEF和截面PQGH面积之和是定值,并求出这个值;
(Ⅲ)若b=,求D′E与平面PQEF所成角的正弦值。
题型:辽宁省高考真题难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.