设函数f（x）=tx2+2t2x+t-1（x∈R，t＞0）．（Ⅰ）求f（x）的最小值h（t）；（Ⅱ）若h（t）＜-2t+m对t∈（0，2）恒成立，求实数m的取值
题型：解答题难度：一般来源：不详
设函数f（x）=tx2+2t2x+t-1（x∈R，t＞0）．
（Ⅰ）求f（x）的最小值h（t）；
（Ⅱ）若h（t）＜-2t+m对t∈（0，2）恒成立，求实数m的取值范围． |
答案
（Ⅰ）∵f（x）=t（x+t）2-t3+t-1（x∈R，t＞0），
∴当x=-t时，f（x）取最小值f（-t）=-t3+t-1，
即h（t）=-t3+t-1；
（Ⅱ）令g（t）=h（t）-（-2t+m）=-t3+3t-1-m，
由g′（t）=-3t2+3=0得t=1，t=-1（不合题意，舍去）
当t变化时g′（t）、g（t）的变化情况如下表：| t | （0，1） | 1 | （1，2） | | g′（t） | + | 0 | - | | g（t） | 递增 | 极大值1-m | 递减 |
举一反三
已知函数f（x）=x2+ax+3，g（x）=（6+a）•2x-1
（Ⅰ）若f（1）=f（3），求实数a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，判断函数F（x）=的单调性，并给出证明；
（Ⅲ）当x∈[-2，2]时，f（x）≥a（a∉（-4，4））恒成立，求实数a的最小值． | 设f（x）是R上的奇函数，f（x+2）=-f（x），当0≤x≤1时，f（x）=x．
（Ⅰ）求f（π）的值；
（Ⅱ）作出当-4≤x≤4时函数f（x）的图象，并求它与x轴所围成图形的面积；
（Ⅲ）直接写出函数f（x）在R上的单调区间．
 | | 若函数f(x)=(a-)sinx是偶函数，则常数a等于______． | | 已知奇函数f（x）和偶函数g（x）的定义域都是（-∞，0）∪（0，+∞），且当x＜0时，f’（x）g（x）+f（x）g’（x）＞0．若g（-2）=0，则不等式f（x）g（x）＞0的解集是______． | | 已知函数f（x）=ax2+bx+3a+b是定义在[a-1，2a]的偶函数，则a+b=______． |
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