(Ⅰ)因为函数f(x)=x2+ax+3,f(1)=f(3), 即1+a+3=9+3a+3,所以a=-4; (Ⅱ)因为g(x)=2•2x-1=2x, 所以F(X)=在R上是减函数. 理由如下:设x1<x2, F(x1)-F(x2)=-=2•, 因为x1<x2,所以2x1<2x2⇒2x2-2x1>0, 所以F(x1)-F(x2)>0即F(x1)>F(x2), 故F(X)=在R上是减函数. (Ⅲ)x∈[-2,2]时,f(x)≥a(a∉(-4,4))恒成立 等价于x2+ax+3-a≥0在x∈[-2,2]∉(-4,4)恒成立, 令h(x)=x2+ax+3-a,x2+ax+3-a≥0恒成立⇔h(x)min≥0, 因为h(x)图象关于x=-对称, 又因为a∉(-4,4),所以-∉(-2,2), ①当-≤-2即a≥4时,[-2,2]是增区间,故h(x)min=h(-2)=7-3a≥0⇒a≤, 又因为a≥4,所以a∈Φ; ②当-≥2即a≤-4时,[-2,2]是减区间,故h(x)min=h(2)=a+7≥0⇒a≥-7, 又因为a≤-4,所以-7≤a≤-4. 综上a的取值范围是-7≤a≤-4. 故实数a的最小值是-7. |