若函数f(x)=(a-1ex-1)sinx是偶函数，则常数a等于______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

若函数f(x)=(a-

1

ex-1

)sinx是偶函数，则常数a等于______．

答案

根据题意，设f（x）=g（x）sinx，其中g(x)=a-

1

ex-1

∵f（-x）=g（-x）sin（-x）=-g（-x）sinx=f（x）
∴g（-x）=-g（x），g（x）是一个奇函数，
再在上式中取x=1，得a-

1

e-1

+a-

1

e-1-1

=0
解之得a等于 -

1

2

．
故答案是-

1

2

．