已知函数f(x)=ax2+bx+3a+b是定义在[a-1,2a]的偶函数,则a+b=______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=ax2+bx+3a+b是定义在[a-1,2a]的偶函数,则a+b=______. |
答案
∵函数f(x)=ax2+bx+3a+b是定义在[a-1,2a]的偶函数, ∴a-1+2a=0,解得a=, 由f(x)=f(-x)得,b=0,即a+b=. 故答案为:. |
举一反三
对于任意满足θ∈[0,]的θ,使得|sinθ-pcosθ-q|≤恒成立的所有实数对(p,q)是______. |
判断下列函数的奇偶性,并证明: (1)f(x)=x+(2)f(x)=x4-1. |
已知函数f(x)=的单调递增区间为[m,n] (1)求证f(m)f(n)=-4; (2)当n-m取最小值时,点p(x1,y1),Q(x2,y2)(a<x1<x2<n),是函数f(x)图象上的两点,若存在x0使得f′(x0)=,x求证x1<|x0|<x2. |
若奇函数f(x)在区间(0,+∞)上是减函数,且f(-1)=0,则不等式xf(x)>0的解集______. |
设f(x)是偶函数,若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率为1,则该曲线在(-1,f(-1))处的切线的斜率为______. |
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