若奇函数f（x）在区间（0，+∞）上是减函数，且f（-1）=0，则不等式xf（x）＞0的解集______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

答案

由f（x）为奇函数，且在（0，+∞）上是减函数，得f（x）在（-∞，0）也是减函数，
又f（-1）=0，∴f（1）=-f（-1）=0，
作出f（x）的草图，如图所示：
由图象可得，xf（x）＞0⇔

x＞0

f(x)＞0

或

x＜0

f(x)＜0

⇔0＜x＜1或-1＜x＜0，
∴xf（x）＞0的解集为：{x|0＜x＜1或-1＜x＜0}，
故答案为：{x|0＜x＜1或-1＜x＜0}．

举一反三

设f（x）是偶函数，若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率为1，则该曲线在（-1，f（-1））处的切线的斜率为______．

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已知f（x）=x²，g（x）=（

）^x-m，若对∀x₁∈[-1，3]，∃x₂∈[0，2]，f（x₁）≥g（x₂），则实数m的取值范围是______．

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试补充定义f（0），使函数f(x)=

x2+x

在点x=0处连续，那么f（0）等于（　　）

A．0

B．-2

C．1

D．-1

题型：单选题难度：简单| 查看答案

函数y=f（x）在区间（0，+∞）内可导．导函数f^′（x）是减函数，且f^′（x）＞0，x₀∈（0，+∞）．g（x）=kx+m是y=f（x）在点（x₀，f（x₀））处的切线方程．
（1）用x₀，f（x₀），f^′（x₀）表示m；
（2）证明：当x∈（0，+∞）时，g（x）≥f（x）；
（3）若关于x的不等式x2+1≥ax+b≥

在（0，+∞）上恒成立，其中a，b为实数，求b的取值范围及a，b所满足的关系．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

对于任意的x∈R，不等式2x2-a

x2+1

+3＞0恒成立，则实数a的取值范围是（　　）

A．a＜2

B．a≤2

C．a＜3

D．a≤3

题型：单选题难度：一般| 查看答案