对于任意的x∈R,不等式2x2-ax2+1+3>0恒成立,则实数a的取值范围是( )A.a<22B.a≤22C.a<3D.a≤3
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对于任意的x∈R,不等式2x2-ax2+1+3>0恒成立,则实数a的取值范围是( )A.a<22B.a≤22C.a<3D.a≤3
题型:单选题
难度:一般
来源:不详
对于任意的x∈R,不等式
2
x
2
-a
x
2
+1
+3>0
恒成立,则实数a的取值范围是( )
A.
a<2
2
B.
a≤2
2
C.a<3
D.a≤3
答案
先从
2
x
2
-a
x
2
+1
+3>0
分离出参数a,
即
a<
2
x
2
+3
x
2
+1
恒成立,
下面只要求
y=
2
x
2
+3
x
2
+1
的最小值即可,
令
x
2
+1
=t
(t≥1)则x
2
=t
2
-1,
∴y=
2
t
2
+1
t
=2t+
1
t
,
∵
y=2t+
1
t
在[1,+∞)单调增函数,
∴当t=1时,y有最小值3,
故a<3,
故答案为:a<3.
举一反三
已知函数f(x)=xlnx,g(x)=-x
2
+ax-3,其中a为实数.
(1)设t>0为常数,求函数f(x)在区间[t,t+2]上的最小值;
(2)若对一切x∈(0,+∞),不等式2f(x)≥g(x)恒成立,求实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数
f(x)=
2
x
-
1
2
|x|
.
(1)设集合
A={x|f(x)≤
15
4
}
,B={x|x
2
-6x+p<0},若A∩B≠∅,求实数p的取值范围;
(2)若2
t
f(2t)+mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立,求实数m的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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若函数f(x)=(m-1)x
2
+2mx+3为偶函数,则f(0),f(1),f(-
2
)的大小关系为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知
f(x)=(
x-1
x+1
)
2
(x>1),
(1)若
g(x)=
1
f
-1
(x)
+
x
+2
,求g(x)的最小值;
(2)若不等式
(1-
x
)•
f
-1
(x)>m•(m-
x
)
对于一切
x∈[
1
4
,
1
2
]
恒成立,求实数m的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知二次函数f(x)=ax
2
-bx+1.
(1)若f(x)<0的解集是
(
1
4
,
1
3
)
,求实数a,b的值;
(2)若a+b+2=0,且函数f(x)>3x+1,x∈(0,1)上恒成立,求实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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