已知二次函数f(x)=ax2-bx+1.(1)若f(x)<0的解集是(14,13),求实数a,b的值;(2)若a+b+2=0,且函数f(x)>3x+1,x∈(0

已知二次函数f(x)=ax2-bx+1.(1)若f(x)<0的解集是(14,13),求实数a,b的值;(2)若a+b+2=0,且函数f(x)>3x+1,x∈(0

题型:解答题难度:一般来源:不详
已知二次函数f(x)=ax2-bx+1.
(1)若f(x)<0的解集是(
1
4
1
3
)
,求实数a,b的值;
(2)若a+b+2=0,且函数f(x)>3x+1,x∈(0,1)上恒成立,求实数a的取值范围.
答案
(1)∵f(x)<0的解集是(
1
4
1
3
)

1
4
1
3
是ax2-bx+1=0的根,





1
4
+
1
3
=
b
a
1
4
1
3
=
1
a

∴a=12,b=7;
(2)∵a+b+2=0,
∴b=-a-2
∴f(x)>3x+1,等价于ax2+(a-1)x>0
∵f(x)>3x+1,x∈(0,1)上恒成立,
∴ax+(a-1)>0,x∈(0,1)上恒成立,





a-1>0
2a-1>0

∴a>1.
举一反三
已知函数f(x)=ln(ex+a)(e是自然对数的底数,a为常数)是实数集R上的奇函数,若函数g(x)=lnx-f(x)(x2-2ex+m)在(0,+∞)上有两个零点,则实数m的取值范围是(  )
A.(
1
e
,e2+
1
e
B.(0,e2+
1
e
C.(e2+
1
e
,+∞)
D.(-∞,e2+
1
e
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数f(logax)=
a
a-1
(x-
1
x
)(a>0且a≠1).
(1)求f(x)解析式并判断f(x)的奇偶性;
(2)对于(1)中的函数f(x),若∀x1,x2∈R当x1<x2时都有f(x1)<f(x2)成立,求满足条件f(1-m)+f(m2-1)<0的实数m的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
“a=0”是“函数y=ln|x-a|为偶函数”的(  )
A.充要条件B.充分不必要条件
C.必要不充分条件D.既不充分又不必要条件
题型:单选题难度:一般| 查看答案
当x>1时,不等式mx2+mx+1≥x恒成立,则实数m的取值范围是(  )
A.[3+2


2
,+∞)
B.(-∞,3+2


2
]
C.[3-2


2
,+∞)
D.(-∞,3-2


2
]
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知f(x)(x∈R,且x≠kπ+
π
2
(k∈Z))是周期为π的函数,当x∈(-
π
2
π
2
)时,f(x)=2x+cosx.设a=f(-1),b=f(-2),c=f(-3)则(  )
A.c<b<aB.b<c<aC.c<a<bD.a<c<b
题型:单选题难度:一般| 查看答案
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