已知二次函数f（x）=ax2-bx+1．（1）若f（x）＜0的解集是(14，13)，求实数a，b的值；（2）若a+b+2=0，且函数f（x）＞3x+1，x∈（0

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知二次函数f（x）=ax²-bx+1．
（1）若f（x）＜0的解集是(

，

)，求实数a，b的值；
（2）若a+b+2=0，且函数f（x）＞3x+1，x∈（0，1）上恒成立，求实数a的取值范围．

答案

（1）∵f（x）＜0的解集是(

，

)，
∴

，

是ax²-bx+1=0的根，
∴

•

∴a=12，b=7；
（2）∵a+b+2=0，
∴b=-a-2
∴f（x）＞3x+1，等价于ax²+（a-1）x＞0
∵f（x）＞3x+1，x∈（0，1）上恒成立，
∴ax+（a-1）＞0，x∈（0，1）上恒成立，
∴

a-1＞0

2a-1＞0

∴a＞1．

举一反三

已知函数f（x）=ln（e^x+a）（e是自然对数的底数，a为常数）是实数集R上的奇函数，若函数g（x）=lnx-f（x）（x²-2ex+m）在（0，+∞）上有两个零点，则实数m的取值范围是（　　）

A．（

，e²+

）

B．（0，e²+

）

C．（e²+

，+∞）

D．（-∞，e²+

）

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知函数f（log_ax）=

a-1

（x-

）（a＞0且a≠1）．
（1）求f（x）解析式并判断f（x）的奇偶性；
（2）对于（1）中的函数f（x），若∀x₁，x₂∈R当x₁＜x₂时都有f（x₁）＜f（x₂）成立，求满足条件f（1-m）+f（m²-1）＜0的实数m的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

“a=0”是“函数y=ln|x-a|为偶函数”的（　　）

A．充要条件	B．充分不必要条件
C．必要不充分条件	D．既不充分又不必要条件

题型：单选题难度：一般| 查看答案

当x＞1时，不等式mx²+mx+1≥x恒成立，则实数m的取值范围是（　　）

A．[3+2

，+∞）

B．（-∞，3+2

]

C．[3-2

，+∞）

D．（-∞，3-2

]

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知f（x）（x∈R，且x≠kπ+

（k∈Z））是周期为π的函数，当x∈（-

，

）时，f（x）=2x+cosx．设a=f（-1），b=f（-2），c=f（-3）则（　　）

A．c＜b＜a

B．b＜c＜a

C．c＜a＜b

D．a＜c＜b

题型：单选题难度：一般| 查看答案