已知函数f(x)=2x-12|x|.(1)设集合A={x|f(x)≤154},B={x|x2-6x+p<0},若A∩B≠∅,求实数p的取值范围;(2)若2tf(
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已知函数f(x)=2x-12|x|.(1)设集合A={x|f(x)≤154},B={x|x2-6x+p<0},若A∩B≠∅,求实数p的取值范围;(2)若2tf(
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数
f(x)=
2
x
-
1
2
|x|
.
(1)设集合
A={x|f(x)≤
15
4
}
,B={x|x
2
-6x+p<0},若A∩B≠∅,求实数p的取值范围;
(2)若2
t
f(2t)+mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立,求实数m的取值范围.
答案
(1)当x≥0时,f(x)≤
15
4
,即
2
x
-
1
2
x
≤
15
4
,解得0≤x≤2;
当x<0时,f(x)
≤
15
4
即0
≤
15
4
成立,
综上,f(x)
≤
15
4
的解集为{x|x≤2},即A=(-∞,2].
设g(x)=x
2
-6x+p,
因为A∩B≠∅,所以g(2)<0,即4-6×2+p<0,解得p<8,
所以实数p的取值范围为:(-∞,8).
(2)因为t∈[1,2],所以f(t)=
2
t
-
1
2
t
,
2
t
f(2t)+mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立,即
2
t
(
2
2t
-
1
2
2t
)+m(
2
t
-
1
2
t
)≥0
恒成立,
即(
2
t
-
1
2
t
)(2
2t
+1+m)≥0,
因为2
2t
-1≥3,所以2
2t
+1+m≥0恒成立,即m≥-(1+2
2t
),
因为t∈[1,2],所以-(1+2
2t
)∈[-17,-5],则m≥-5.
故实数m的取值范围为[-5,+∞).
举一反三
若函数f(x)=(m-1)x
2
+2mx+3为偶函数,则f(0),f(1),f(-
2
)的大小关系为______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知
f(x)=(
x-1
x+1
)
2
(x>1),
(1)若
g(x)=
1
f
-1
(x)
+
x
+2
,求g(x)的最小值;
(2)若不等式
(1-
x
)•
f
-1
(x)>m•(m-
x
)
对于一切
x∈[
1
4
,
1
2
]
恒成立,求实数m的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知二次函数f(x)=ax
2
-bx+1.
(1)若f(x)<0的解集是
(
1
4
,
1
3
)
,求实数a,b的值;
(2)若a+b+2=0,且函数f(x)>3x+1,x∈(0,1)上恒成立,求实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知函数f(x)=ln(e
x
+a)(e是自然对数的底数,a为常数)是实数集R上的奇函数,若函数g(x)=lnx-f(x)(x
2
-2ex+m)在(0,+∞)上有两个零点,则实数m的取值范围是( )
A.(
1
e
,e
2
+
1
e
)
B.(0,e
2
+
1
e
)
C.(e
2
+
1
e
,+∞)
D.(-∞,e
2
+
1
e
)
题型:单选题
难度:简单
|
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已知函数f(log
a
x)=
a
a-1
(x-
1
x
)(a>0且a≠1).
(1)求f(x)解析式并判断f(x)的奇偶性;
(2)对于(1)中的函数f(x),若∀x
1
,x
2
∈R当x
1
<x
2
时都有f(x
1
)<f(x
2
)成立,求满足条件f(1-m)+f(m
2
-1)<0的实数m的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
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