(1)由f(x+2)=-f(x)得,f(x+4)=f[(x+2)+2]=-f(x+2)=f(x), ∴f(x)是以4为周期的周期函数, ∴f(π)=f(-1×4+π)=f(π-4)=-f(4-π)=-(4-π)=π-4. (2)由f(x)是奇函数与f(x+2)=-f(x),得:f[(x-1)+2]=-f(x-1)=f[-(x-1)], 即f(1+x)=f(1-x). 故知函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称. 又0≤x≤1时,f(x)=x,且f(x)的图象关于原点成中心对称,则f(x)的图象如图所示.
当-4≤x≤4时,f(x)的图象与x轴围成的图形面积为S, 则S=4S△OAB=4××2×1=4, (3)由图得, 函数f(x)的单调递增区间为[4k-1,4k+1](k∈Z), 单调递减区间[4k+1,4k+3](k∈Z). |