已知函数(a是常数，a∈R)（1）当a=1时求不等式的解集．（2）如果函数恰有两个不同的零点，求a的取值范围．

题型：解答题难度：简单来源：不详

已知函数(a是常数，a∈R)
（1）当a=1时求不等式的解集．
（2）如果函数恰有两个不同的零点，求a的取值范围．

答案

（1）；（2）．

解析

试题分析：（1）本题含有绝对值符号，解题时我们只要根据绝对值的定义去掉绝对值符号分类讨论即可，实际上，因此分成和情况分别求解，最后归总；（2）函数有两个零点，可以转化为函数的图象与直线有两个不同交点问题，只要作出其图象就能得到结论．
（1）   
∴的解为                   5分
（2）由得,．
令,,作出它们的图象，可以知道，当时，
这两个函数的图象有两个不同的交点，所以函数有两个不同的零点．      10分