若函数f(x)＝x3－3x＋a有3个不同的零点，则实数a的取值范围是（）A．(－2,2)B．[－2,2]C．(-1,1)D．[-1,1]

题型：单选题难度：一般来源：不详

若函数f(x)＝x³－3x＋a有3个不同的零点，则实数a的取值范围是（）

A．(－2,2)

B．[－2,2]

C．(-1,1)

D．[-1,1]

答案

解析

函数f(x)＝x³－3x＋a有3个不同的零点

方程x³－3x＋a=0有三个不同的根

a=-x³+3x

函数g(x)=a与函数F(x)=-x³+3x的图象有三个不同的交点
∵F′(x)＝-3x²+3=-3(x²-1)=-3(x-1)(x+1)
∴即F(x)在x=1处取得极大值2,在x=-1处取得极小值-2
∵直线g(x)=a与函数F(x)=-x³+3x的图象有三个不同的交点
∴a∈(－2,2)

举一反三

若函数f(x)=|4x-x²|-a的零点个数为4，则a的取值范围是（）

A．[0,3]

B．(0，4）

C．[-1,2]

D．(-1,4)

题型：单选题难度：一般| 查看答案

方程x²＋(2m－1)x＋4－2m＝0的一根大于2，一根小于2，那么实数m的取值范围是__________．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

若函数y＝f(x)(x∈R)满足f(x＋2)＝f(x)，且x∈[－1,1]时，f(x)＝|x|，函数g(x)＝

，则函数h(x)＝f(x)－g(x)在区间[－5,5]上的零点的个数为(　　)

A．10

B．9

C．8

D．7

题型：单选题难度：简单| 查看答案

函数f(x)＝－＋log₂x的一个零点落在下列哪个区间内(　　)

A．(0,1)

B．(1,2)

C．(2,3)

D．(3,4)

题型：单选题难度：简单| 查看答案

函数f(x)＝

x³－x²－3x－1的图象与x轴的交点个数是________．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

若函数f(x)＝x3－3x＋a有3个不同的零点，则实数a的取值范围是（ ）A．(－2,2)B．[－2,2]C．(-1,1)D．[-1,1]