已知函数f(x)＝ax3－3ax＋3a－5至少有两个零点，则实数a的取值范围是（）A．[1,4]B．[2,5]C．[1,5]D．[-5,-1]

题型：单选题难度：简单来源：不详

已知函数f(x)＝ax³－3ax＋3a－5至少有两个零点，则实数a的取值范围是（）

A．[1,4]

B．[2,5]

C．[1,5]

D．[-5,-1]

答案

解析

∵f′(x)＝3ax²－3a=3a(x²-1)=3a(x-1)(x+1)
若a＝0，则f(x)＝－5与题意不符，∴a≠0，
令f′(x)＝0,则x=1或x=-1,即f(x)在x=1或x=-1处取得极大或极小值
∴由题意知f(－1)·f(1)＝5(a－1)(a－5)≤0，∴1≤a≤5．

举一反三

若函数f(x)＝x³－3x＋a有3个不同的零点，则实数a的取值范围是（）

A．(－2,2)

B．[－2,2]

C．(-1,1)

D．[-1,1]

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若函数f(x)=|4x-x²|-a的零点个数为4，则a的取值范围是（）

A．[0,3]

B．(0，4）

C．[-1,2]

D．(-1,4)

题型：单选题难度：一般| 查看答案

方程x²＋(2m－1)x＋4－2m＝0的一根大于2，一根小于2，那么实数m的取值范围是__________．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

若函数y＝f(x)(x∈R)满足f(x＋2)＝f(x)，且x∈[－1,1]时，f(x)＝|x|，函数g(x)＝

，则函数h(x)＝f(x)－g(x)在区间[－5,5]上的零点的个数为(　　)

A．10

B．9

C．8

D．7

题型：单选题难度：简单| 查看答案

函数f(x)＝－＋log₂x的一个零点落在下列哪个区间内(　　)

A．(0,1)

B．(1,2)

C．(2,3)

D．(3,4)

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知函数f(x)＝ax3－3ax＋3a－5至少有两个零点，则实数a的取值范围是（ ）A．[1,4]B．[2,5]C．[1,5]D．[-5,-1]