已知，写出用表示的关系等式，并证明这个关系等式．

题型：解答题难度：简单来源：不详

已知，写出用表示的关系等式，并证明这个关系等式．

答案

见解析

解析

本试题主要是考查了两角差的余弦公式的运用。
解：     ------2分
证明：如图，在平面直角坐标系xoy内作单位圆O，以Ox为始边作角
，它们的终边与单位圆的交点分别为A，B． 　　则 ，
．由向量数量积的定义，有．
由向量数量积的的坐标表示，有

于是． ①------7分
对于任意的，总可选取适当的整数k，使得=+或
=－+成立．
故对于任意的，总有成立，带入①式得
对，总有成立．------12分
另证：由于都是任意角，也是任意角．由诱导公式，总可以找到一个角．
当 时，，则有
，带入①既得．
当时，，就是的夹角，则有，带入①既得
．
综上，对，总有