方程sin(x+π6)=3cos(x+π6)的解集为______．

题型：填空题难度：简单来源：崇明县一模

方程sin(x+

π

6

)=

3

cos(x+

π

6

)的解集为______．

答案

若程sin(x+

π

6

)=

3

cos(x+

π

6

)
即tan(x+

π

6

)=

3

∵tan

π

3

=

3

∴x+

π

6

=

π

3

+kπ，k∈Z
∴x=kπ+

π

6

，k∈Z
故方程sin(x+

π

6

)=

3

cos(x+

π

6

)的解集为：{x|x=kπ+

π

6

，k∈Z}
故答案为：{x|x=kπ+

π

6

，k∈Z}