（文）已知△ABC顶点的直角坐标分别为A（a，4）、B（0，b）、C（c，0）．（1）若a=1，b=2，且AB•AC=0；求c的值；（2）若虚数x=a+i是实系

题型：解答题难度：一般来源：闵行区一模

（文）已知△ABC顶点的直角坐标分别为A（a，4）、B（0，b）、C（c，0）．
（1）若a=1，b=2，且

AB

•

AC

=0；求c的值；
（2）若虚数x=a+i是实系数方程x²-6x+2c=0的根，且b=0，求sinA的值．

答案

（1）

AB

=(-1， -2)，

AC

=(c-1， -4)（2分）
由 

AB

•

AC

=1-c+8=0，（4分）
解得 c=9（6分）
（2）x=a-i也是实系数方程x²-6x+2c=0的根，
由韦达定理，得a=3，c=5，（8分）

AB

=(-3， -4)，

AC

=(2， -4)（10分）
cosA=

AB • AC

| AB || AC |

=

-6+16

5•2 5

=

1

5

（12分）
∴sinA=

1-cos2A

=

1- 1 5

=

2 5

5

（14分）