在△ABC中,已知tanA+B2=sinC,给出以下四个论断:①tanA•cotB=1,②1<sinA+sinB≤2,③sin2A+cos2B=1,④cos2A

在△ABC中,已知tanA+B2=sinC,给出以下四个论断:①tanA•cotB=1,②1<sinA+sinB≤2,③sin2A+cos2B=1,④cos2A

题型:单选题难度:一般来源:安徽
在△ABC中,已知tan
A+B
2
=sinC,给出以下四个论断:
①tanA•cotB=1,
②1<sinA+sinB≤


2

③sin2A+cos2B=1,
④cos2A+cos2B=sin2C,
其中正确的是(  )
A.①③B.②④C.①④D.②③
答案
∵tan
A+B
2
=sinC
sin
A+B
2
cos
A+B
2
=2sin
A+B
2
cos
A+B
2

整理求得cos(A+B)=0
∴A+B=90°.
∴tanA•cotB=tanA•tanA不一定等于1,①不正确.
∴sinA+sinB=sinA+cosA=


2
sin(A+45°)
45°<A+45°<135°,


2
2
<sin(A+45°)≤1,
∴1<sinA+sinB≤


2

所以②正确
cos2A+cos2B=cos2A+sin2A=1,
sin2C=sin290°=1,
所以cos2A+cos2B=sin2C.
所以④正确.
sin2A+cos2B=sin2A+sin2A=2sin2A=1不一定成立,故③不正确.
综上知②④正确
故选B.
举一反三
已知sina=cos2a (a∈(
π
2
,π)),则tga=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
若α是钝角,且sinα=
1
3
,则cos(α+
π
6
)
的值为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
函数y=cos4x-sin4x的最小正周期是(  )
A.
π
2
B.πC.2πD.4π
题型:单选题难度:一般| 查看答案
sin(2arcsin
4
5
)
的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知sin2α=-sinα(α∈(
π
2
,π))
,则cotα=______.
题型:天津难度:| 查看答案
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