若α、β∈(π2，π)，且tanα＜cotβ，那么必有（　　）A．α+β＞32πB．α+β＜32πC．α＞βD．α＜β

题型：单选题难度：简单来源：不详

若α、β∈(

π

2

，π)，且tanα＜cotβ，那么必有（　　）

A．α+β＞ 3 2 π

B．α+β＜ 3 2 π

C．α＞β

D．α＜β

答案

∵α、β∈（

π

2

，π），
∴-π＜-β＜-

π

2

，

π

2

＜

3π

2

-β＜π，
又cotβ=tan（

π

2

-β）=tan（

3π

2

-β），tanα＜cotβ，
∴tanα＜tan（

3π

2

-β），α、

3π

2

-β∈（

π

2

，π），又y=tanx在（

π

2

，π）上单调递增，
∴α＜

3π

2

-β，即α+β＜

3π

2

．
故选B．