试题分析:(1)根据导数几何意义分别求出曲线与在处的切线斜率,再根据两者相等得到,满足的条件,易错点不要忽视列出题中已知条件,(2)求函数的单调减区间,一是求出函数的导数,二是判断对应区间的导数值符号.本题难点在于导数为零时根的大小不确定,需根据根的大小关系分别讨论单调减区间情况,尤其不能忽视两根相等的情况,(3)本题恒成立转化为函数最小值不小于零,难点是求函数的最小值时须分类讨论,且每类否定的方法为举例说明.另外,本题易想到用变量分离法,但会面临问题,而这需要高等数学知识. 试题解析:(1),,又, 在处的切线方程为, 2分 又,,又,在处的切线方程为, 所以当且时,曲线与在处总有相同的切线 4分 (2)由,,, , 7分 由,得,, 当时,函数的减区间为,; 当时,函数的减区间为; 当时,函数的减区间为,. 10分 (3)由,则,, ①当时,,函数在单调递增, 又, 时,,与函数矛盾, 12分 ②当时,,;, 函数在单调递减;单调递增, (Ⅰ)当时,,又,,与函数矛盾, (Ⅱ)当时,同理,与函数矛盾, (Ⅲ)当时,,函数在单调递减;单调递增, ,故满足题意. 综上所述,的取值的集合为. 16分 |