若△ABC能被一条直线分成两个与自身相似的三角形，那么这个三角形的形状是（　　）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．不能确定

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若△ABC能被一条直线分成两个与自身相似的三角形，那么这个三角形的形状是（　　）

A．钝角三角形

B．直角三角形

C．锐角三角形

D．不能确定

答案

分△ABC的直线只能过一个顶点且与对边相交，如直线AD（点D在BC上），则∠ADB+∠ADC=π，
若∠ADB为钝角，则∠ADC为锐角．
而∠ADC＞∠BAD，∠ADC＞∠ABD，△ABD与△ACD不可能相似，与已知不符，
只有当∠ADB=∠ADC=∠BAC=

时，才符合题意，
故选B

举一反三

设平面向量

=（cos²

，

sinx），

=（2，1），函数f（x）=

•

．
（Ⅰ）当x∈[-

，

]时，求函数f（x）的取值范围；
（Ⅱ）当f（α）=

，且-

2π

＜α＜

时，求sin（2α+

）的值．

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如图，在直角坐标系xOy中，角α的顶点是原点，始边与x轴正半轴重合，终边交单位圆于点A，且α∈(

，

)．将角α的终边按逆时针方向旋转

，交单位圆于点B．记A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．
（Ⅰ）若x₁=

，求x₂；
（Ⅱ）分别过A，B作x轴的垂线，垂足依次为C，D．记△AOC的面积为S₁，△BOD的面积为S₂．若S₁=S₂，求角α的值．

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在△ABC中，a，b，c是角A，B，C对应的边，向量

=（a+b，c），

=（a+b，-c），且

•

=（

+2）ab．
（1）求角C；
（2）函数f（x）=2sin（A+B）cos²（ωx）-cos（A+B）sin（2ωx）-

（ω＞0）的相邻两个极值的横坐标分别为x₀-

、x₀，求f（x）的单调递减区间．

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在△ABC中，已知sinB+sinC=sinA（cosB+cosC）．
（1）判断△ABC的形状；
（2）若角A所对的边a=1，试求△ABC内切圆半径的取值范围．

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阅读与理解：asinx+bcosx=

a2+b2

sin(x+φ)给出公式：
我们可以根据公式将函数g(x)=sinx+

cosx化为：g(x)=2(

sinx+

cosx)=2(sinxcos

+cosxsin

)=2sin(x+

)
（1）根据你的理解将函数f(x)=

sinx+

cosx化为f（x）=Asin（ωx+φ）的形式．
（2）求出上面函数f（x）的最小正周期、对称中心及单调递增区间．

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若△ABC能被一条直线分成两个与自身相似的三角形，那么这个三角形的形状是（ ）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．不能确定