若△ABC能被一条直线分成两个与自身相似的三角形,那么这个三角形的形状是(  )A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.不能确定

若△ABC能被一条直线分成两个与自身相似的三角形,那么这个三角形的形状是(  )A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.不能确定

题型:不详难度:来源:
若△ABC能被一条直线分成两个与自身相似的三角形,那么这个三角形的形状是(  )
A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.不能确定
答案
分△ABC的直线只能过一个顶点且与对边相交,如直线AD(点D在BC上),则∠ADB+∠ADC=π,
若∠ADB为钝角,则∠ADC为锐角.
而∠ADC>∠BAD,∠ADC>∠ABD,△ABD与△ACD不可能相似,与已知不符,
只有当∠ADB=∠ADC=∠BAC=
π
2
时,才符合题意,
故选B
举一反三
设平面向量


m
=(cos2
x
2


3
sinx),


n
=(2,1),函数f(x)=


m


n

(Ⅰ)当x∈[-
π
3
π
2
]时,求函数f(x)的取值范围;
(Ⅱ)当f(α)=
13
5
,且-
3
<α<
π
6
时,求sin(2α+
π
3
)的值.
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如图,在直角坐标系xOy中,角α的顶点是原点,始边与x轴正半轴重合,终边交单位圆于点A,且α∈(
π
3
π
2
)
.将角α的终边按逆时针方向旋转
π
6
,交单位圆于点B.记A(x1,y1),B(x2,y2).
(Ⅰ)若x1=
1
4
,求x2
(Ⅱ)分别过A,B作x轴的垂线,垂足依次为C,D.记△AOC的面积为S1,△BOD的面积为S2.若S1=S2,求角α的值.
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在△ABC中,a,b,c是角A,B,C对应的边,向量


m
=(a+b,c),


n
=(a+b,-c),且


m


n
=(


3
+2)ab.
(1)求角C;
(2)函数f(x)=2sin(A+B)cos2(ωx)-cos(A+B)sin(2ωx)-
1
2
(ω>0)的相邻两个极值的横坐标分别为x0-
π
2
、x0,求f(x)的单调递减区间.
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在△ABC中,已知sinB+sinC=sinA(cosB+cosC).
(1)判断△ABC的形状;
(2)若角A所对的边a=1,试求△ABC内切圆半径的取值范围.
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阅读与理解:asinx+bcosx=


a2+b2
sin(x+φ)
给出公式:
我们可以根据公式将函数g(x)=sinx+


3
cosx
化为:g(x)=2(
1
2
sinx+


3
2
cosx)=2(sinxcos
π
3
+cosxsin
π
3
)=2sin(x+
π
3
)

(1)根据你的理解将函数f(x)=
3
2
sinx+


3
2
cosx
化为f(x)=Asin(ωx+φ)的形式.
(2)求出上面函数f(x)的最小正周期、对称中心及单调递增区间.
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