在△ABC中，已知sinB+sinC=sinA（cosB+cosC）．（1）判断△ABC的形状；（2）若角A所对的边a=1，试求△ABC内切圆半径的取值范围．

题型：解答题难度：一般来源：不详

在△ABC中，已知sinB+sinC=sinA（cosB+cosC）．
（1）判断△ABC的形状；
（2）若角A所对的边a=1，试求△ABC内切圆半径的取值范围．

答案

（1）由已知等式利用正、余弦定理得b+c=a（

a2+c2-b2

2ac

+

a2+b2-c2

2ab

），…（3分）
整理得（b+c）（b²+c²-a²）=0，
∴b²+c²=a²，
∴△ABC为直角三角形，且∠A=90°．…（6分）
（2）由△ABC为直角三角形，
知内切圆半径r=

b+c-a

2

=

1

2

（sinB+sinC-1）=

1

2

（sinB+sinB-1），…（11分）
∵sinB+sinB=

2

sin（B+

π

4

）≤

2

，
∴0＜r≤

2 -1

2

．…（14分）