在△ABC中,角A、B、C的对应边分别为a、b、c,已知复数z1=3+2sinA•i,z2=sinA+(1+cosA)i(i是虚数单位),它们对应的向量依次为O
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在△ABC中,角A、B、C的对应边分别为a、b、c,已知复数z1=3+2sinA•i,z2=sinA+(1+cosA)i(i是虚数单位),它们对应的向量依次为O
题型:不详
难度:
来源:
在△ABC中,角A、B、C的对应边分别为a、b、c,已知复数z
1
=3+2sinA•i,z
2
=sinA+(1+cosA)i(i是虚数单位),它们对应的向量依次为
O
Z
1
、
O
Z
2
,且满足
O
Z
1
∥
O
Z
2
,
7
(c-b)=a
.
(1)求∠A的值;
(2)求
cos(C-
π
6
)
的值.
答案
解(1)由已知,
O
Z
1
=(3,2sinA),
O
Z
2
=(sinA,1+cosA)
,(2分)
∵
O
Z
1
∥
O
Z
2
,∴3(1+cosA)-2sin
2
A=0.
2cos
2
A+3cosA+1=0,(4分)
cosA=-1(舍去)或cosA=-
1
2
.
∵
A∈(0,π),A=
2π
3
.(6分)
(2)∵
7
(c-b)=a
,
∴由正弦定理,得
7
(sinC-sinB)=sinA=
3
2
,(9分)
sinC-sin(
π
3
-C)=
21
14
,
3
sin(C-
π
6
)=
21
14
,
sin(C-
π
6
)=
7
14
,(12分)
∵
0<C-
π
6
<
π
2
,∴
cos(C-
π
6
)=
1-
1
28
=
27
28
=
3
21
14
.(14分)
举一反三
已知
m
=(cosωx+sinωx,
3
cosωx),
n
=(cosωx-sinωx,2sinωx)
,其中ω>0.设函数
f(x)=
m
•
n
,且函数f(x)的周期为π.
(I)求ω的值;
(Ⅱ)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且a,b,c成等差:当f(B)=1"时,判断△ABC的形状.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知函数
f(x)=
4
cos
4
x-2cos2x-1
sin(
π
4
+x)sin(
π
4
-x)
(Ⅰ)求
f(-
11π
12
)
的值;
(Ⅱ)当
x∈[0,
π
4
)
时,求
g(x)=
1
2
f(x)+sin2x
的最大值和最小值.
题型:泰安一模
难度:
|
查看答案
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且
.
sin
A
2
cos
A
2
sin
c
2
-sin
B
2
cos
B
2
0
-sec
B
2
0
1
.
=
2
,
(1)试判断△ABC的形状;
(2)若△ABC的周长为16,求此三角形面积的最大值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
在
△ABC中,若
AB
•
BC
+
A
B
2
=0,则△ABC
的形状是______.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
三角方程2sinx+1=0的解集是______.
题型:黄浦区一模
难度:
|
查看答案
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