在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知a=2,c=2,cosA=-24.(1)求sinC和b的值;(2)求cos(2A+π3)的值.
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在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知a=2,c=2,cosA=-24.(1)求sinC和b的值;(2)求cos(2A+π3)的值.
题型:解答题
难度:一般
来源:天津
在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知a=2,c=
2
,cosA=-
2
4
.
(1)求sinC和b的值;
(2)求cos(2A+
π
3
)的值.
答案
(1)△ABC中,由cosA=-
2
4
可得sinA=
14
4
.
再由
a
sinA
=
c
sinC
以及a=2、c=
2
,可得sinC=
7
4
.
由a
2
=b
2
+c
2
-2bc•cosA 可得b
2
+b-2=0,解得b=1.
(2)由cosA=-
2
4
、sinA=
14
4
可得 cos2A=2cos
2
A-1=-
3
4
,sin2A=2sinAcosA=-
7
4
.
故cos(2A+
π
3
)=cos2Acos
π
3
-sin2Asin
π
3
=
-3+
21
8
.
举一反三
在三角形ABC中,sinA•cosB=0,则三角形ABC是______(填三角形的形状)
题型:不详
难度:
|
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已知函数
f(x)=
3
sinxcosx-co
s
2
x+
1
2
(I)求函数f(x)的对称中心和单调区间;
(II)已知△ABC内角A、B、C的对边分别为a,b,3,且f(C)=1,若向量
m
=(1,sinA)与
n
=(2,sinB)
共线,求a、b的值.
题型:不详
难度:
|
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已知向量
a
=(2co
s
2
x,1),
b
=(1,
3
sin2x+
m
2
)
,
f(x)=
a
•
b
(1)求函数y=f(x)单调减区间;
(2)当
x∈[0,
π
2
]
时,2m
2
-2m>f(x)恒成立,求m取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知
tanα+cotα=
5
2
,α∈(
π
4
,
π
2
)
,求cos2α和
sin(2α+
π
4
)
的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知△ABC中,
(
AB
•
BC
):(
BC
•
CA
):(
CA
•
AB
)=1:2:3
,则△ABC的形状为( )
A..钝角三角形
B.等边三角形
C.直角三角形
D.非等腰锐角三角形
题型:不详
难度:
|
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