已知tanα+cotα=52，α∈(π4，π2)，求cos2α和sin(2α+π4)的值．

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已知tanα+cotα=52，α∈(π4，π2)，求cos2α和sin(2α+π4)的值．

题型：解答题难度：一般来源：天津
已知tanα+cotα=
5
2
，α∈(
π
4
，
π
2
)，求cos2α和sin(2α+
π
4
)的值．
答案
∵tanα+cotα=
5
2
，
∴
sinα
cosα
+
cosα
sinα
=
5
2
，
则
2
sin2α
=
5
2
，sin2α=
4
5
，
∵α∈(
π
4
，
π
2
)，
∴2α∈(
π
2
，π)，
∴cos2α=-


1-sin22α
=
3
5
，
sin(2α+
π
4
)=sin2α．cos
π
4
+cos2α．sin
π
4

=
4
5
×


2
2
-
3
5
×


2
2
=


2
10
.
举一反三
已知△ABC中，(


AB
•


BC
)：(


BC
•


CA
)：(


CA
•


AB
)=1：2：3，则△ABC的形状为（　　）
A．．钝角三角形B．等边三角形
C．直角三角形D．非等腰锐角三角形
题型：不详难度：| 查看答案
已知向量


a
=(2sinx，cosx)，


b
=(cosx，2cosx)
（1）求f(x)=


a
•


b
，并求f（x）的单调递增区间．
（2）若


c
=(2，1)，且


a
-


b
与


c
共线，x为第二象限角，求(


a
+


b
)•


c
的值．
题型：不详难度：| 查看答案
已知f（x）=


1-x
，当θ∈（
5π
4
，
3π
2
）时，f（sin2θ）-f（-sin2θ）可化简为（　　）
A．2sinθB．-2cosθC．-2sinθD．2cosθ
题型：卢湾区二模难度：| 查看答案
已知tanα=2(0＜α＜
π
2
)，求下列各式的值：
（I）
sinα+2cosα
4cosα-sinα

（II）


2
sin(2α+
π
4
)+1
题型：海淀区二模难度：| 查看答案
已知


a
=(sinx，sinx)，


b
=(cosx，sinx)，记f(x)=


a
•


b

求（1）f(
π
3
)的值；
（2）函数f（x）的最小值及相应的x值．
题型：不详难度：| 查看答案
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