已知tanα+cotα=52,α∈(π4,π2),求cos2α和sin(2α+π4)的值.

已知tanα+cotα=52,α∈(π4,π2),求cos2α和sin(2α+π4)的值.

题型:解答题难度:一般来源:天津
已知tanα+cotα=
5
2
,α∈(
π
4
π
2
)
,求cos2α和sin(2α+
π
4
)
的值.
答案
tanα+cotα=
5
2

sinα
cosα
+
cosα
sinα
=
5
2

2
sin2α
=
5
2
,sin2α=
4
5

α∈(
π
4
π
2
)

2α∈(
π
2
,π)

cos2α=-


1-sin2
=
3
5

sin(2α+
π
4
)=sin2α.cos
π
4
+cos2α.sin
π
4

=
4
5
×


2
2
-
3
5
×


2
2
=


2
10
.
举一反三
已知△ABC中,(


AB


BC
):(


BC


CA
):(


CA


AB
)=1:2:3
,则△ABC的形状为(  )
A..钝角三角形B.等边三角形
C.直角三角形D.非等腰锐角三角形
题型:不详难度:| 查看答案
已知向量


a
=(2sinx,cosx)


b
=(cosx,2cosx)

(1)求f(x)=


a


b
,并求f(x)的单调递增区间.
(2)若


c
=(2,1)
,且


a
-


b


c
共线,x为第二象限角,求(


a
+


b
)•


c
的值.
题型:不详难度:| 查看答案
已知f(x)=


1-x
,当θ∈(
4
2
)时,f(sin2θ)-f(-sin2θ)可化简为(  )
A.2sinθB.-2cosθC.-2sinθD.2cosθ
题型:卢湾区二模难度:| 查看答案
已知tanα=2(0<α<
π
2
)
,求下列各式的值:
(I)
sinα+2cosα
4cosα-sinα

(II)


2
sin(2α+
π
4
)+1
题型:海淀区二模难度:| 查看答案
已知


a
=(sinx,sinx),


b
=(cosx,sinx)
,记f(x)=


a


b

求(1)f(
π
3
)
的值;
(2)函数f(x)的最小值及相应的x值.
题型:不详难度:| 查看答案
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