已知tanα=2(0<α<π2),求下列各式的值:(I)sinα+2cosα4cosα-sinα(II)2sin(2α+π4)+1
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已知tanα=2(0<α<π2),求下列各式的值:(I)sinα+2cosα4cosα-sinα(II)2sin(2α+π4)+1
题型:海淀区二模
难度:
来源:
已知tanα=2
(0<α<
π
2
)
,求下列各式的值:
(I)
sinα+2cosα
4cosα-sinα
(II)
2
sin(2α+
π
4
)+1
答案
(I)
tanα=
sinα
cosα
=2
,
且sin
2
α+cos
2
α=1,
∵
0<α<
π
2
,得sinα>0,cosα>0
∴
sinα=
2
5
5
,
cosα=
5
5
∴原式=
2
5
5
+2
5
5
4
5
5
-
2
5
5
=2
(II)原式=sin2α+cos2α+1
=2sinαcosα+2cos
2
α
=
2×
2
5
5
×
5
5
+ 2
(
5
5
)
2
=
6
5
举一反三
已知
a
=(sinx,sinx),
b
=(cosx,sinx)
,记
f(x)=
a
•
b
求(1)
f(
π
3
)
的值;
(2)函数f(x)的最小值及相应的x值.
题型:不详
难度:
|
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设平面内有△ABC及点O,若满足关系式:
(
OB
-
OC
)•(
OB
+
OC
-2
OA
) = 0
,那么△ABC一定是( )
A.直角三角形
B.等腰直角三角形
C.等腰三角形
D.等边三角形
题型:武汉模拟
难度:
|
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在△ABC中,已知tan
C
2
=sin(A+B),给出以下四个论断:
①tanA×cotB=1②1<sinA+sinB≤
2
③sin
2
A+cos
2
B=1 ④sin
2
A+sin
2
B+sin
2
C=2
其中一定正确的是______(填上所有正确论断的序号).
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数
f(x)=
1
2
co
s
2
x-sinxcosx-
1
2
si
n
2
x
.
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)函数图象的对称轴方程;
(3)求f(x)的单调区间.
题型:东城区一模
难度:
|
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已知函数
f(x)=
1
2
-(
3
sinωx+cosωx)•cosωx(ω>0)
的最小正周期为4π
(1)求ω的值;
(2)在△ABC中,角A、B、C的对边分别是a、b、c.且满足
2a-c
b
=
cosC
cosB
,试求f(A)的取值范围.
题型:孝感模拟
难度:
|
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