观察下列各式：2×2=2+2，32×3=32+3，43×4=43+4，54×5=54+5，…用含有字母n （其中n为正整数）的等式表示你发现的规律：______

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观察下列各式：
2×2=2+2，

×3=

+3，

×4=

+4，

×5=

+5，…
用含有字母n （其中n为正整数）的等式表示你发现的规律：______．

答案

∵2×2=2+2，

×3=

+3，

×4=

+4，

×5=

+5，
…
∴第n个式子为

n+1

•（n+1）=

n+1

+（n+1）．
故答案为

n+1

+（n+1）．

举一反三

观察下列式子：1²=1，1+3=2²，1+3+5=3²，…用关于n的等式表示规律为______．

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观察下面一列有规律的数：

，

…，根据其规律可知第n个数应该是（　　）

A．

(n+1)2-1

B．

(n+1)2

C．

(n+1)2+1

D．

n2-2n

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按所列数的规律填上适当的数：0，3，8，15，24______，48．

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观察下列一组等式蕴含的规律：
1²+3×1+2=2×3，2²+3×2+2=3×4，3²+3×3+2=4×5，…，
请用含字母n的等式表示上述规律，并证明这个结论．

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研究下列算式：
1×3+1=2²
2×4+1=3²
3×5+1=4²
4×6+1=5²
…
第九项的算式是______，
上述是否有规律，如有，用含n（n为正整数）的代数式表示出来；如没有，说明理由．

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