观察下列一组等式蕴含的规律:12+3×1+2=2×3,22+3×2+2=3×4,32+3×3+2=4×5,…,请用含字母n的等式表示上述规律,并证明这个结论.
题型:不详难度:来源:
观察下列一组等式蕴含的规律: 12+3×1+2=2×3,22+3×2+2=3×4,32+3×3+2=4×5,…, 请用含字母n的等式表示上述规律,并证明这个结论. |
答案
根据题意得:n2+3n+2=(n+1)(n+2),理由为: 证明:等式右边=n2+2n+n+2=n2+3n+2=左边, 则n2+3n+2=(n+1)(n+2). |
举一反三
研究下列算式: 1×3+1=22 2×4+1=32 3×5+1=42 4×6+1=52 … 第九项的算式是______, 上述是否有规律,如有,用含n(n为正整数)的代数式表示出来;如没有,说明理由. |
下面是一组按规律排列的数:1,2,4,8,16,…,则第2005个数是( )A.22005 | B.22004 | C.22006 | D.22003 |
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观察下列各式,你会发现什么规律: 3×5=15,而15=42-1 5×7=35,而35=62-1 … 11×13=143,而143=122-1 … 将你观察到的规律用只含一个字母的式子表示出来______. |
小红从A地去B地,以每分钟2米的速度运动,她先前进1米,再后退2米,又前进3米,再后退4米,…依此规律走下去,则1小时后她离A地相距______米. |
观察下面一列有规律的数,,,,,,…,根据这个规律可知第n个数是______(n是正整数) |
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