在△ABC中,已知tanC2=sin(A+B),给出以下四个论断:①tanA×cotB=1②1<sinA+sinB≤2③sin2A+cos2B=1 ④si
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在△ABC中,已知tanC2=sin(A+B),给出以下四个论断:①tanA×cotB=1②1<sinA+sinB≤2③sin2A+cos2B=1 ④si
题型:填空题
难度:一般
来源:南京模拟
在△ABC中,已知tan
C
2
=sin(A+B),给出以下四个论断:
①tanA×cotB=1②1<sinA+sinB≤
2
③sin
2
A+cos
2
B=1 ④sin
2
A+sin
2
B+sin
2
C=2
其中一定正确的是______(填上所有正确论断的序号).
答案
∵A+B+C=180°
∴sin(A+B)=sinC
又∵tan
C
2
=
sinC
1+cosC
=
sin(A+B)
1+cosC
=sin(A+B),
∴cosC=0
即C=90°
∴A+B=90°
故tanA×cotB=tanA
2
=1不一定成立,故①错误;
1<sinA+sinB=sinA+cosA=
2
sin(A+
π
4
)≤
2
,故②正确;
sin
2
A+cos
2
B=sin
2
A+sin
2
A=1 不一定成立,故③错误;
sin
2
A+sin
2
B+sin
2
C=sin
2
A+cos
2
A+sin
2
C=2,故④正确;
故答案为:②④
举一反三
已知函数
f(x)=
1
2
co
s
2
x-sinxcosx-
1
2
si
n
2
x
.
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)函数图象的对称轴方程;
(3)求f(x)的单调区间.
题型:东城区一模
难度:
|
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已知函数
f(x)=
1
2
-(
3
sinωx+cosωx)•cosωx(ω>0)
的最小正周期为4π
(1)求ω的值;
(2)在△ABC中,角A、B、C的对边分别是a、b、c.且满足
2a-c
b
=
cosC
cosB
,试求f(A)的取值范围.
题型:孝感模拟
难度:
|
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已知θ∈[0,2π),|cosθ|<|sinθ|,且sinθ<tanθ,则θ的取值范围是( )
A.
(0,π)∪(
2
3
π,2π)
B.
(0,
π
2
)∪(π,
3
2
π)
C.
(
π
4
,
π
2
)∪(
5
4
π,
3
2
π)
D.
(
π
2
,
3
4
π)∪(
5
4
π,
3
2
π)
题型:单选题
难度:简单
|
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已知函数
f(x)=2cosx•sin(x+
π
3
)-
3
si
n
2
x+sinx•cosx
.
(1)求函数f(x)的单调递减区间;
(2)将函数f(x)的图象按向量
a
=(m,0)
平移,使得平移之后的图象关于直线
x=
π
2
对称,求m的最小正值.
题型:解答题
难度:一般
|
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下列各式的值最大的是( )
A.2cos
2
40°-1
B.
2
2
(sin5
6
°
-cos5
6
°
)
C.
cos
33
°
-sin
33
°
cos
33
°
+sin
33
°
D.sin50°cos38°-cos50°sin38°
题型:不详
难度:
|
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