某风景区在一个直径AB为100米的半圆形花园中设计一条观光线路（如图所示）．在点A与圆弧上的一点C之间设计为直线段小路，在路的两侧边缘种植绿化带；从点C到点B设

题型：不详难度：来源：

某风景区在一个直径AB为100米的半圆形花园中设计一条观光线路（如图所示）．在点A与圆
弧上的一点C之间设计为直线段小路，在路的两侧边缘种植绿化带；从点C到点B设计为沿弧的弧形小路，在路的一侧边缘种植绿化带．（注：小路及绿化带的宽度忽略不计）
（1）设（弧度），将绿化带总长度表示为的函数；
（2）试确定的值，使得绿化带总长度最大．

答案

（1），,（2）当时，绿化带总长度最大．

解析

试题分析：（1）解实际问题应用题，关键正确理解题意，正确列出等量关系或函数关系式.本题要注意着重号. 绿化带总长度等于2AC与弧长BC之和. 在直角三角形中，，，所以．由于，所以弧的长为．所以，作为函数解析式，必须明确其定义域，．（2）利用导数求最大值. 令，则，列表分析可知当时，取极大值，即为最大值．
【解】（1）如图，连接，设圆心为，连接．
在直角三角形中，，，
所以．
由于，所以弧的长为．         3分
所以，
即，．                           7分
（2），                                  9分
令，则，                                       11分
列表如下：

	+	0
		极大值

 
所以，当时，取极大值，即为最大值．                 13分
答：当时，绿化带总长度最大．                           14分