试题分析:(1)切点处的导数值,即为切线的斜率,根据在处的切线与直线垂直,斜率乘积为,建立的方程; (2)遵循求导数、求驻点、讨论区间单调性、确定极值(最值); (3)求的定义域为,及导数 . 根据时,,知在上单调递减. 重点讨论的单调性. 注意到其驻点为,故应讨论: ①, ②的情况,作出判断. 综上,当时,不能存在区间,使得和在区间上具有相同的单调性;当时,存在区间,使得和在区间上均为减函数. 试题解析:(1),, 在处的切线与直线垂直, 3分 (2)的定义域为,且 . 令,得. 4分 若,即时,,在上为增函数,;5分 若,即时,,在上为减函数, ; 6分 若,即时, 由于时,;时,, 所以 综上可知 8分 (3)的定义域为,且 . 时,,在上单调递减. 9分 令,得 ①若时,,在上,单调递增,由于在上单调递减,所以不能存在区间,使得和在区间上具有相同的单调性; 10分 ②若时,,在上,单调递减; 在上,单调递增.由于在上单调递减,存在区间,使得和在区间上均为减函数. 综上,当时,不能存在区间,使得和在区间上具有相同的单调性;当时,存在区间,使得和在区间上均为减函数. 13分 |