试题分析:(1)利用导数求函数单调区间,分四步:第一步,求定义域,,第二步,求导,,关键在因式分解,目的解不等式. 第三步解不等式由,得,第四步,写结论,的单调增区间为.(2)求函数最值,其实质还是研究其单调性. 当时,由,得,,①当>1,即时,在上是减函数,所以在上的最小值为.②当,即时,在上是减函数,在上是增函数,所以的最小值为.③当,即时,在上是增函数,所以的最小值为.(3)是否平行,还是从假设平行出发,探究等量关系是否成立. 设,则点N的横坐标为,直线AB的斜率=,曲线C在点N处的切线斜率,由得,不妨设,,则,下面研究函数是否有大于1的解.易由函数单调性得方程无解. 试题解析:(1), 2分 因为,,所以,解,得, 所以的单调增区间为. 4分 (2)当时,由,得,, ①当>1,即时,在上是减函数, 所以在上的最小值为. 6分 ②当,即时, 在上是减函数,在上是增函数, 所以的最小值为. 8分 ③当,即时,在上是增函数, 所以的最小值为. 综上,函数在区间上的最小值 10分 (3)设,则点N的横坐标为, 直线AB的斜率 =, 曲线C在点N处的切线斜率 , 假设曲线C在点N处的切线平行于直线AB,则, 即, 13分 所以,不妨设,,则, 令,, 所以在上是增函数,又,所以,即不成立, 所以曲线C在点N处的切线不平行于直线AB. 16分 |