设平面内有△ABC及点O,若满足关系式:(OB-OC)•(OB+OC-2OA) = 0,那么△ABC一定是(  )A.直角三角形B.等腰直角三角形C.等腰三角形

设平面内有△ABC及点O,若满足关系式:(OB-OC)•(OB+OC-2OA) = 0,那么△ABC一定是(  )A.直角三角形B.等腰直角三角形C.等腰三角形

题型:武汉模拟难度:来源:
设平面内有△ABC及点O,若满足关系式:(


OB
-


OC
)•(


OB
+


OC
-2


OA
) = 0
,那么△ABC一定是(  )
A.直角三角形B.等腰直角三角形
C.等腰三角形D.等边三角形
答案
(


OB
-


OC
)•(


OB
+


OC
-2


OA
) = 0

∴(


AB
 - 


AC
 )•[(


OB


OA
 )+(


OC


OA
)]=0,
∴(


AB
 - 


AC
 )•[


AB
 + 


AC
]=0,


AB
2
=


AC
2

∴|AB|=|AC|,
故△ABC一定是等腰三角形,
故选C.
举一反三
在△ABC中,已知tan
C
2
=sin(A+B),给出以下四个论断:
①tanA×cotB=1②1<sinA+sinB≤


2

③sin2A+cos2B=1    ④sin2A+sin2B+sin2C=2
其中一定正确的是______(填上所有正确论断的序号).
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=
1
2
cos2x-sinxcosx-
1
2
sin2x

(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)函数图象的对称轴方程;
(3)求f(x)的单调区间.
题型:东城区一模难度:| 查看答案
已知函数f(x)=
1
2
-(


3
sinωx+cosωx)•cosωx(ω>0)
的最小正周期为4π
(1)求ω的值;
(2)在△ABC中,角A、B、C的对边分别是a、b、c.且满足
2a-c
b
=
cosC
cosB
,试求f(A)的取值范围.
题型:孝感模拟难度:| 查看答案
已知θ∈[0,2π),|cosθ|<|sinθ|,且sinθ<tanθ,则θ的取值范围是(  )
A.(0,π)∪(
2
3
π,2π)
B.(0,
π
2
)∪(π,
3
2
π)
C.(
π
4
π
2
)∪(
5
4
π,
3
2
π)
D.(
π
2
3
4
π)∪(
5
4
π,
3
2
π)
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)=2cosx•sin(x+
π
3
)-


3
sin2x+sinx•cosx

(1)求函数f(x)的单调递减区间;
(2)将函数f(x)的图象按向量


a
=(m,0)
平移,使得平移之后的图象关于直线x=
π
2
对称,求m的最小正值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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