设平面内有△ABC及点O，若满足关系式：(OB-OC)•(OB+OC-2OA) = 0，那么△ABC一定是（　　）A．直角三角形B．等腰直角三角形C．等腰三角形

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设平面内有△ABC及点O，若满足关系式：(OB-OC)•(OB+OC-2OA) = 0，那么△ABC一定是（　　）A．直角三角形B．等腰直角三角形C．等腰三角形

题型：武汉模拟难度：来源：
设平面内有△ABC及点O，若满足关系式：(


OB
-


OC
)•(


OB
+


OC
-2


OA
) = 0，那么△ABC一定是（　　）
A．直角三角形B．等腰直角三角形
C．等腰三角形D．等边三角形
答案
∵(


OB
-


OC
)•(


OB
+


OC
-2


OA
) = 0，
∴（


AB
 - 


AC
 ）•[（


OB
- 


OA
 ）+（


OC
- 


OA
）]=0，
∴（


AB
 - 


AC
 ）•[


AB
 + 


AC
]=0，


AB
2=


AC
2，
∴|AB|=|AC|，
故△ABC一定是等腰三角形，
故选C．
举一反三
在△ABC中，已知tan
C
2
=sin（A+B），给出以下四个论断：
①tanA×cotB=1②1＜sinA+sinB≤


2

③sin2A+cos2B=1    ④sin2A+sin2B+sin2C=2
其中一定正确的是______（填上所有正确论断的序号）．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
已知函数f(x)=
1
2
cos2x-sinxcosx-
1
2
sin2x．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）函数图象的对称轴方程；
（3）求f（x）的单调区间．
题型：东城区一模难度：| 查看答案
已知函数f(x)=
1
2
-(


3
sinωx+cosωx)•cosωx(ω＞0)的最小正周期为4π
（1）求ω的值；
（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c．且满足
2a-c
b
=
cosC
cosB
，试求f（A）的取值范围．
题型：孝感模拟难度：| 查看答案
已知θ∈[0，2π），|cosθ|＜|sinθ|，且sinθ＜tanθ，则θ的取值范围是（　　）
A．(0，π)∪(
2
3
π，2π)		B．(0，
π
2
)∪(π，
3
2
π)
C．(
π
4
，
π
2
)∪(
5
4
π，
3
2
π)		D．(
π
2
，
3
4
π)∪(
5
4
π，
3
2
π)
题型：单选题难度：简单| 查看答案
已知函数f(x)=2cosx•sin(x+
π
3
)-


3
sin2x+sinx•cosx．
（1）求函数f（x）的单调递减区间；
（2）将函数f（x）的图象按向量


a
=(m，0)平移，使得平移之后的图象关于直线x=
π
2
对称，求m的最小正值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
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