已知函数f(x)=2sin(2x+π6)-4cos2x+2,(1)求函数f(x)的单调减区间;(2)若x∈[π4,π2],求函数f(x)的值域.

已知函数f(x)=2sin(2x+π6)-4cos2x+2,(1)求函数f(x)的单调减区间;(2)若x∈[π4,π2],求函数f(x)的值域.

题型:不详难度:来源:
已知函数f(x)=2sin(2x+
π
6
)-4cos2x+2,
(1)求函数f(x)的单调减区间;
(2)若x∈[
π
4
π
2
]
,求函数f(x)的值域.
答案
f(x)=2sin(2x+
π
6
)-4cos2x+2
=2(sin2x


3
2
+cos2x•
1
2
)-2cos2x
=


3
sin2x-cos2x

=2sin(2x-
π
6
)…4分
(1)∵f(x)的单调减区间满足:2x-
π
6
∈[
π
2
+2kπ,
2
+2kπ]
 k∈Z
∴x∈[
π
3
+kπ,
6
+kπ]
  k∈Z…8分
(2)∵x∈[
π
4
π
2
]

2x-
π
6
∈[
π
3
6
]

根据正弦函数的增减区间性质可知:
当2x-
π
6
=
6
时,f(x)min=1;
当2x-
π
6
=
π
2
时,f(x)max=2;
∴f(x)的值域为[1,2]…13分
举一反三
已知函数f(x)=2sin2(
π
4
+x)+


3
(sin2x-cos2x)
x∈[
π
4
, 
π
2
]

(1)求f(
12
)
的值;
(2)求f(x)的单调区间;
(3)若不等式|f(x)-m|<2恒成立,求实数m的取值范围.
题型:不详难度:| 查看答案
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足(a-b) cosC=c(cosB-cos A).
(I)判断△ABC的形状;
(II)求y=cosA+sin(B+
π
6
)的最大值,并求y取得最大值时角C的大小.
题型:不详难度:| 查看答案
已知函数f(x)=cos2x+sinxcosx,x∈R.
(1)求f(
π
6
)
的值;  
(2)若sinα=
3
5
,且α∈(
π
2
,π)
,求f(
α
2
+
π
24
)
题型:不详难度:| 查看答案
已知函数f(x)=2sin2(
π
4
+x)-


3
cos2x

(1)将f(x)的解析基本功化成Asin(ωx+φ)+b的形式,并求函数f(x)图象离y轴最近的对称轴的方程;
(2)求函数f(x)在区间[0,
π
2
]
内的值域.
题型:不详难度:| 查看答案
化简求值
(1)sin(-1320°)•cos1110°+cos(-1020°)sin750°
(2)
sin(2π-α)•cos(-π+α)
sin(3π-α)•cos(π+α)
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.