已知函数f(x)=2sin(2x+π6)-4cos2x+2,(1)求函数f(x)的单调减区间;(2)若x∈[π4,π2],求函数f(x)的值域.
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已知函数f(x)=2sin(2x+π6)-4cos2x+2,(1)求函数f(x)的单调减区间;(2)若x∈[π4,π2],求函数f(x)的值域.
题型:不详
难度:
来源:
已知函数f(x)=2sin(2x+
π
6
)-4cos
2
x+2,
(1)求函数f(x)的单调减区间;
(2)若
x∈[
π
4
,
π
2
]
,求函数f(x)的值域.
答案
f(x)=2sin(2x+
π
6
)-4cos
2
x+2
=2(sin2x
•
3
2
+cos2x•
1
2
)-2cos2x
=
3
sin2x-cos2x
=2sin(2x-
π
6
)…4分
(1)∵f(x)的单调减区间满足:2x-
π
6
∈[
π
2
+2kπ,
3π
2
+2kπ]
k∈Z
∴x∈
[
π
3
+kπ,
5π
6
+kπ]
k∈Z…8分
(2)∵x
∈[
π
4
,
π
2
]
∴
2x-
π
6
∈[
π
3
,
5π
6
]
根据正弦函数的增减区间性质可知:
当2x-
π
6
=
5π
6
时,f(x)
min
=1;
当2x-
π
6
=
π
2
时,f(x)
max
=2;
∴f(x)的值域为[1,2]…13分
举一反三
已知函数
f(x)=2si
n
2
(
π
4
+x)+
3
(si
n
2
x-co
s
2
x)
,
x∈[
π
4
,
π
2
]
.
(1)求
f(
5π
12
)
的值;
(2)求f(x)的单调区间;
(3)若不等式|f(x)-m|<2恒成立,求实数m的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足(a-b) cosC=c(cosB-cos A).
(I)判断△ABC的形状;
(II)求y=cosA+sin(B+
π
6
)的最大值,并求y取得最大值时角C的大小.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=cos
2
x+sinxcosx,x∈R.
(1)求
f(
π
6
)
的值;
(2)若
sinα=
3
5
,且
α∈(
π
2
,π)
,求
f(
α
2
+
π
24
)
.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
f(x)=2si
n
2
(
π
4
+x)-
3
cos2x
.
(1)将f(x)的解析基本功化成Asin(ωx+φ)+b的形式,并求函数f(x)图象离y轴最近的对称轴的方程;
(2)求函数
f(x)在区间[0,
π
2
]
内的值域.
题型:不详
难度:
|
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化简求值
(1)sin(-1320°)•cos1110°+cos(-1020°)sin750°
(2)
sin(2π-α)•cos(-π+α)
sin(3π-α)•cos(π+α)
.
题型:不详
难度:
|
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