在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足(a-b) cosC=c(cosB-cos A).(I)判断△ABC的形状;(II)求y=cosA+s
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在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足(a-b) cosC=c(cosB-cos A).(I)判断△ABC的形状;(II)求y=cosA+s
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在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足(a-b) cosC=c(cosB-cos A).
(I)判断△ABC的形状;
(II)求y=cosA+sin(B+
π
6
)的最大值,并求y取得最大值时角C的大小.
答案
(I)在△ABC中,∵(a-b) cosC=c(cosB-cos A),由正弦定理可得 (sinA-sinB) cosC=sinC(cosB-cos A),
化简可得 sin(A+C)=sin(B+C),
∴sinB=sinA,由正弦定理可得 a=b,故△ABC为等腰三角形.
(II)由(I)可得A=B∈(0,
π
2
),由于 y=cosA+sin(B+
π
6
)=cosA+
3
2
sin
A+
1
2
sinA=
3
2
cosA
+
3
2
sinA
=
3
sin(A+
π
3
),
故当 A+
π
3
=
π
2
,即 A=
π
6
=B时,y
max
=
3
,此时,C=π-(A+B)=
2π
3
.
举一反三
已知函数f(x)=cos
2
x+sinxcosx,x∈R.
(1)求
f(
π
6
)
的值;
(2)若
sinα=
3
5
,且
α∈(
π
2
,π)
,求
f(
α
2
+
π
24
)
.
题型:不详
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|
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已知函数
f(x)=2si
n
2
(
π
4
+x)-
3
cos2x
.
(1)将f(x)的解析基本功化成Asin(ωx+φ)+b的形式,并求函数f(x)图象离y轴最近的对称轴的方程;
(2)求函数
f(x)在区间[0,
π
2
]
内的值域.
题型:不详
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|
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化简求值
(1)sin(-1320°)•cos1110°+cos(-1020°)sin750°
(2)
sin(2π-α)•cos(-π+α)
sin(3π-α)•cos(π+α)
.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,已知
sinA+cosA=
1
5
(1)求sinAcosA;
(2)判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形,并说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知tanα=2,求下列各式的值:
(1)
sinα-cosα
5sinα+3cosα
(2)sinα•cosα
题型:不详
难度:
|
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