如图平面SAC⊥平面ACB,△SAC是边长为4的等边三角形,△ACB为直角三角形,∠ACB=90°,BC=42,求二面角S-AB-C的余弦值.
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如图平面SAC⊥平面ACB,△SAC是边长为4的等边三角形,△ACB为直角三角形,∠ACB=90°,BC=42,求二面角S-AB-C的余弦值.
题型:不详
难度:
来源:
如图平面SAC⊥平面ACB,△SAC是边长为4的等边三角形,△ACB为直角三角形,∠ACB=90°,BC=
4
2
,求二面角S-AB-C的余弦值.
答案
过S点作SD⊥AC于D,过D作DM⊥AB于M,连接SM,则
∵平面SAC⊥平面ACB
∴SD⊥平面ACB
∴SM⊥AB
又∵DM⊥AB
∴∠DMS为二面角S-AB-C的平面角
在△SAC中SD=4×
3
2
=2
3
在△ACB中过C作CH⊥AB于H
∵AC=4,BC=
4
2
∴AB=
4
3
∵S=
1
2
AB•CH=
1
2
AC•BC
∴CH=
AC•BC
AB
=
4•4
2
4
3
=
4
2
3
∵DM
∥
CH且AD=DC
∴DM=
1
2
CH=
2
2
3
∵SD⊥平面ACB,DM⊂平面ACB
∴SD⊥DM
在RT△SDM中,SM=
S
D
2
+D
M
2
=
(2
3
)
2
+
(
2
2
3
)
2
=
2
11
3
,
∴cos∠DNS=
DM
SM
=
22
11
.
举一反三
在长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,AD=AA
1
=1,AB=2,点E为棱AB的中点,则二面角D
1
-EC-D的大小为______(结果用反三角函数值表示)
题型:不详
难度:
|
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三棱锥P-ABC中,PA=PB=AC=BC=2,AB=
2
3
,PC=1则二面角P-AB-C的平面角大小为______.
题型:不详
难度:
|
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在长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,AB=AD=2
3
,CC
1
=
2
,则二面角C
1
-BD-C的大小为( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
题型:不详
难度:
|
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如图,平面ABCD⊥平面ABEF,ABCD是正方形,ABEF是矩形,且AF=
1
2
AD=a,G是EF的中点,
(1)求证:AG⊥平面BGC;
(2)求二面角B-AC-G的正弦值.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,侧面PDC为正三角形,且面PDC⊥面ABCD,E为PC中点.
(1)求证:PA
∥
平面BDE;
(2)求证:平面BDE⊥平面PBC;
(3)求二面角D-PB-C的正切值.
题型:不详
难度:
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