在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB=2,点E为棱AB的中点,则二面角D1-EC-D的大小为______(结果用反三角函数值表示)
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在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB=2,点E为棱AB的中点,则二面角D1-EC-D的大小为______(结果用反三角函数值表示) |
答案
由题意,过点D作DO⊥EC,垂足为E,连接D1E 则∠DED1为二面角D1-EC-D的平面角 在△DEC中,DE×EC=2×1 ∴DE= 在Rt△DED1中,tan∠DED1= ∴二面角D1-EC-D的大小为 arctan 故答案为arctan |
举一反三
三棱锥P-ABC中,PA=PB=AC=BC=2,AB=2,PC=1则二面角P-AB-C的平面角大小为______. |
在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=2,CC1=,则二面角C1-BD-C的大小为( ) |
如图,平面ABCD⊥平面ABEF,ABCD是正方形,ABEF是矩形,且AF=AD=a,G是EF的中点, (1)求证:AG⊥平面BGC; (2)求二面角B-AC-G的正弦值. |
如图,已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,侧面PDC为正三角形,且面PDC⊥面ABCD,E为PC中点. (1)求证:PA∥平面BDE; (2)求证:平面BDE⊥平面PBC; (3)求二面角D-PB-C的正切值. |
如图,在三棱锥A-BCD中,DA,DB,DC两两垂直,且长度均为1,E为BC中点,则下列结论正确的是( )A.AE= | B.∠EAD为AE与平面ABD所成的角 | C.DE为点D到平面ABC的距离 | D.∠AED为二面角A-BC-D的平面角 |
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