在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=23，CC1=2，则二面角C1-BD-C的大小为（　　）A．30°B．45°C．60°D．90°

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在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=2

，CC₁=

，则二面角C₁-BD-C的大小为（　　）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

答案

取BD的中点E，连接C₁E，CE
魔方格

∵AB=AD=2

，∴AC⊥BD，根据三垂线定理可知C₁E⊥BD
∴∠C₁EC为二面角C₁-BD-C的平面角
∴CE=

，而CC₁=

，
∴tan∠C₁EC=

∴二面角C₁-BD-C的大小为30°
故选A．

举一反三

如图，平面ABCD⊥平面ABEF，ABCD是正方形，ABEF是矩形，且AF=

AD=a，G是EF的中点，
（1）求证：AG⊥平面BGC；
（2）求二面角B-AC-G的正弦值．魔方格

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如图，已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧面PDC为正三角形，且面PDC⊥面ABCD，E为PC中点．
（1）求证：PA∥平面BDE；
（2）求证：平面BDE⊥平面PBC；
（3）求二面角D-PB-C的正切值．魔方格

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如图，在三棱锥A-BCD中，DA，DB，DC两两垂直，且长度均为1，E为BC中点，则下列结论正确的是（　　）

A．AE=

B．∠EAD为AE与平面ABD所成的角

C．DE为点D到平面ABC的距离

D．∠AED为二面角A-BC-D的平面角

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已知二面角α-l-β的度数为45°，点A∈α，点A到棱l的距离为

，则点A到平面β的距离等于______．

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如图正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，
AB=AD=2，CD=4，M为CE的中点．
（I）求证：BM∥平面ADEF；
（Ⅱ）求证：平面BDE⊥平面BEC；
（Ⅲ）求平面BEC与平面ADEF所成锐二面角的余弦值．魔方格

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