如图，在三棱锥A-BCD中，DA，DB，DC两两垂直，且长度均为1，E为BC中点，则下列结论正确的是（　　）A．AE=32B．∠EAD为AE与平面ABD所成的角

题型：不详难度：来源：

如图，在三棱锥A-BCD中，DA，DB，DC两两垂直，且长度均为1，E为BC中点，则下列结论正确的是（　　）

A．AE= 3 2

B．∠EAD为AE与平面ABD所成的角

C．DE为点D到平面ABC的距离

D．∠AED为二面角A-BC-D的平面角

答案

由于DA，DB，DC两两垂直，且长度均为1，则△ABC为边长是

2

的等边三角形．
又由E为BC中点，则AE=

AB2-BE2

=

( 2 )2-( 2 2 )2

=

3 2

≠

3

2

，故A错；
由于DE与平面ABD不垂直，故∠EAD不是AE与平面ABD所成的角，故B错；
若DE为点D到平面ABC的距离，则DE⊥平面ABC，故∠AED为直角，而在三角形ADE中，∠ADE为直角，矛盾，故C错；
由于E为BC中点，则AE⊥BC，DE⊥BC，故∠AED为二面角A-BC-D的平面角，故D正确
故答案为 D