试题分析:根据线面垂直的判定定理,需在面PAC内证出两条相交线都与BC垂直,首先可根据线面垂直得线线垂直证出 ,再根据圆中直径所对的圆周角为直角,证出 , 因为PA与AC相交于点A,所以可以证得 (Ⅱ)因为 ,延长OG交AC与点M,则M为AC中点,Q为PA中点,所以可得 ,根据内线外线平行即可证出 ,同理可证 ,因为QM与QO交与点O,所以可得 ,因为QG在 内,所以![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191106/20191106023724-87361.png) 试题解析:(Ⅰ)证明:由AB是圆O的直径,得AC⊥BC. 由PA⊥平面ABC,BC⊂平面ABC,得PA⊥BC, 又PA∩AC=A,PA⊂平面PAC,AC⊂平面PAC, 所以BC⊥平面PAC. (II)连OG并延长交AC与M,链接QM,QO.
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191106/20191106023725-82077.jpg) 由G为∆AOC的重心,得M为AC中点, 由G为PA中点,得QM//PC.因为,所以![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191106/20191106023724-97328.png) 同理可得 因为 , , ,所以 ,因为![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191106/20191106023726-39937.png) 所以QG//平面PBC. |