如图,在直三棱柱中,,是棱上的一点,是的延长线与的延长线的交点,且∥平面。(1)求证:;(2)求二面角的平面角的余弦值;(3)求点到平面的距离.
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如图,在直三棱柱中,,是棱上的一点,是的延长线与的延长线的交点,且∥平面。(1)求证:;(2)求二面角的平面角的余弦值;(3)求点到平面的距离.
题型:不详
难度:
来源:
如图,在直三棱柱
中,
,
是棱
上的一点,
是
的延长线与
的延长线的交点,且
∥平面
。
(1)求证:
;
(2)求二面角
的平面角的余弦值;
(3)求点
到平面
的距离.
答案
(1)详见解析;(2)
;(3)
解析
试题分析:(1)连接
交
于
,由线面平行的性质定理可得
,,又
为
的中点,
中点。同理可得
为
的中点,再根据全等证
。(2)根据二面角的定义利用垂面法找到二面角,利用三角函数求出即可,详见解析;(3)因为D是
的中点,所以
到平面
的距离等于
到平面
的距离,再根据
求点到面的距离。
试题解析:(1)连接
交
于
,
,
,又
为
的中点,
中点,
的中点,
,D为
的中点。
(2)由题意
,过A作
,连接
,则
,
为二面角
的平面角。在
中,
,
因为在三角形
中,
则
,所以
(3)因为
,所以
,
,
在
中,
,
举一反三
如图,已知六棱锥
的底面是正六边形,
则下列结论正确的是( )
A.
B.
C.直线
∥
D.直线
所成的角为45°
题型:不详
难度:
|
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过两平行平面α、β外的点P两条直线AB与CD,它们分别交α于A、C两点,交β于B、D两点,若PA=6,AC=9,PB=8,则BD的长为_______.
题型:不详
难度:
|
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在棱长为1的正方体ABCD﹣A
1
B
1
C
1
D
1
中,过对角线BD
1
的一个平面交AA
1
于E,交CC
1
于F,得四边形BFD
1
E,给出下列结论:
①四边形BFD
1
E有可能为梯形
②四边形BFD
1
E有可能为菱形
③四边形BFD
1
E在底面ABCD内的投影一定是正方形
④四边形BFD
1
E有可能垂直于平面BB
1
D
1
D
⑤四边形BFD
1
E面积的最小值为
其中正确的是
(请写出所有正确结论的序号)
题型:不详
难度:
|
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如图,在正方体
中,已知
是棱
的中点.
求证:(1)
平面
,
(2)直线
∥平面
;
题型:不详
难度:
|
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如图在正三棱锥P-ABC中,侧棱长为3,底面边长为2,E为BC的中点,
(1)求证:BC⊥PA
(2)求点C到平面PAB的距离
题型:不详
难度:
|
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