过两平行平面α、β外的点P两条直线AB与CD,它们分别交α于A、C两点,交β于B、D两点,若PA=6,AC=9,PB=8,则BD的长为_______.
题型:不详难度:来源:
过两平行平面α、β外的点P两条直线AB与CD,它们分别交α于A、C两点,交β于B、D两点,若PA=6,AC=9,PB=8,则BD的长为_______. |
答案
12 |
解析
试题分析:当两个平面在点P的同侧时如图(1)所示,当点P在两个面的中间时如图(2)所示由面面平行的性质定理可得AC与BD平行,,所以。
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举一反三
在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,过对角线BD1的一个平面交AA1于E,交CC1于F,得四边形BFD1E,给出下列结论: ①四边形BFD1E有可能为梯形 ②四边形BFD1E有可能为菱形 ③四边形BFD1E在底面ABCD内的投影一定是正方形 ④四边形BFD1E有可能垂直于平面BB1D1D ⑤四边形BFD1E面积的最小值为 其中正确的是 (请写出所有正确结论的序号) |
如图,在正方体中,已知是棱的中点.
求证:(1)平面, (2)直线∥平面; |
如图在正三棱锥P-ABC中,侧棱长为3,底面边长为2,E为BC的中点,
(1)求证:BC⊥PA (2)求点C到平面PAB的距离 |
在四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥平面ABCD,△ABC是正三角形,AC与BD的交点M恰好是AC中点,又PA=AB=4,∠CDA=120°.
(1)求证:BD⊥PC; (2)设E为PC的中点,点F在线段AB上,若直线EF∥平面PAD,求AF的长; (3)求二面角A﹣PC﹣B的余弦值. |
右图为一组合体,其底面为正方形,平面,,且
(Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求四棱锥的体积; (Ⅲ)求该组合体的表面积. |
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